Question

【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，

【解析】

（1）根据可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.

（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点.

（l）过点作轴于点

∵

∴

∴

∵∴

在中，

∴∴

∵经过点 ∴ ∴

∴反比例函数表达式为

∵经过点，点

∴解得

∴一次函数表达式为

（2）本题分三种情况

①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、

②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点

③当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求

由（1）得，

在中，

∵

∴∴∴∴

∴