Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD=EF=b，∠EFB=90°，由折叠性质可得AN=EN=a，由勾股定理可求解．

解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°

∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，

∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，

∴AN＝AF+FN＝a

∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°

∴四边形ADEF是矩形

∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°

∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上

∴AN＝EN＝a，

在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，

∴a2＝b2+a2，

∴b＝a

∴

故答案为：.