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    【题目】如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为_____km．

    【答案】（2+2）

    【解析】

    过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由tanA=列方程求出x的值，在根据AC=2CD可得答案．

    解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，

    由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，

    设BD=CD=x，

    在Rt△ACD中，由tanA=可得，

    解得x=1+，即CD=1+，

    则AC=2CD=2+2(km)，

    故答案为：(2+2)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面，点为旋转点，可以旋转，当绕点逆时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．(结果精确到)

    (1)如图2所示，，.

    ①填空： ；

    ②求投影探头的端点到桌面的距离；

    (2)如图3所示，将(1)中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．(参考数据span>)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克至60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发5元；若超过60千克是，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

    （1）根据题意，填写如表：

    蔬菜的批发量（千克）

    ...

    25

    60

    75

    90

    ...

    所付的金额（元）

    ...

    125

    300

    ...

    （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出与之间的函数关系式；

    （3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4.将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上.

    （1）在下图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长.

    （2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

    （3）当t（0<t<3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点（不与、重合），点是的中点，连接，过点作交直线于点．

    初步感知：当点与点重合时，比较： （选填“”、“”或“”）．

    再次感知：如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？

    甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；

    乙同学通过连接，证明出，，从而证明出．

    理想感悟：如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．

    拓展应用：连接，并延长交直线于点．

    （1）当时，如图3，直接写出的面积为 ；

    （2）直接写出面积的取值范围 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．

    (1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

    (2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；

    (3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

    （1）求该抛物线的一般式；

    （2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；

    （3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

    （1）此次共调查了多少人？

    （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

    （3）请将条形统计图补充完整；

    （4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．

    （1）求y关于x的函数表达式．

    （2）若购进A种的数量不少于B种的数量．

    ①求至少购进A种多少本？

    ②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）

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