Question

【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面，点为旋转点，可以旋转，当绕点逆时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．(结果精确到)

(1)如图2所示，，.

①填空： ；

②求投影探头的端点到桌面的距离；

(2)如图3所示，将(1)中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．(参考数据span>)

Answer 1

【答案】(1)①；②到的距离为；(2) ．

【解析】

(1)①如图1，延长交于，则∠MAN=90°，根据三角形的外角性质求出∠OMN=∠MAN+∠MNE=157°；

②延长交于，利用求出AM，即可得到答案；

(2)过点作交的延长线于，求出CE，得到，求出，利用求出答案.

(1)①如图1，延长交于，

，

.

.

∵,

∴∠OMN=∠MAN+∠MNE=157°，

故答案为：157°；

②如图1所示，延长交于，

，

.

.

又，

.

到的距离为

(2)如图2所示，过点作交的延长线于.

由(1)可得.

又，

，

，

又由(1)可知，

．