精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象与x轴正半轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc0;②9a+3b+c0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0a0)有一个根为,其中正确结论的个数为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出abc的符号,从而可判断①;由图象可知当x=3时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<

1,可判断③;把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.

解:由图象开口向下,可知a<0

y轴的交点在x轴的下方,可知c<0

又对称轴方程为x=2,所以,所以b>0

abc>0,故①正确;

由图象可知当x=3时,y>0

9a+3b+c>0,故②错误;

由图象可知OA<1

OA=OC

OC<1,即-c<1c>-1,故③正确:

假设方程的一个根为x=,把x=代入方程可得

整理可得ac-b+1=0

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,即方程有一个根为x=-c

由②可知-c=OA,而x=OA是方程的根,

x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确;综上可知正确的结论有三个;

故答案为C.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图中是小明完成的一道作业题,请你参考小明的解答方法解答下面的问题:

小明的作业

计算:(-47×0257

解:(-47×0257=-4×0257

=-17

=-1

1)计算①82018×-01252018

2)看2·4n·16n=219 n的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a6),ABx轴于点B=,反比例函数y=的图象的一支分别交AOAB于点CD.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为

1)求反比例函数的解析式及点E的坐标;

2)连接BC,求SCEB

3)若在x轴上的有两点Mm0N-m0).

①以EMCN为顶点的四边形能否为矩形?如果能求出m的值,如果不能说明理由.

②若将直线OAO点旋转,仍与y=交于CE,能否构成以EMCN为顶点的四边形为菱形,如果能求出m的值,如果不能说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,BC的垂直平分线交它的外接圆于DE两点.若∠B=24°,∠C=106°,则 的度数为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°BC=2AB=8,点DE分别是边BCAC的中点,连接DE. △EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.

1)问题发现

时,时,

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.

3)问题解决

△EDC旋转至ADE三点共线时,直接写出线段BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正比例函数y1=kx与反比例函数x0)交于点A23),ABx轴于点B,平移直线y1=kx使其经过点B,得到直线y2y2y轴交于点C,与交于点D

1)求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式;

2)求点D的坐标;

3)求△ACD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.

求甲、乙两种商品的每件进价;

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】《人民日报》点赞湖北宜昌智慧停车平台.作为全国智慧城市试点,我市通过互联网大数据等新科技,打造智慧停车平台,着力化解城市停车难问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是:停车不超过分钟,不收费;超过分钟,不超过分钟,计小时,收费元;超过小时后,超过小时的部分按每小时元收费(不足小时,按小时计).

1)填空:若市民张先生某次在该停车场停车小时分钟,应交停车费________元.若李先生也在该停、车场停车,支付停车费元,则停车场按________小时(填整数)计时收费.

2)当取整数且时,求该停车场停车费(单位:元)关于停车计时(单位:小时)的函数解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料,按要求解答问题:

阅读理解:若pqm为整数,且三次方程 有整数解c,则将c代入方程得:,移项得:,即有: ,由于cm都是整数,所以cm的因数.

上述过程说明:整数系数方程的整数解只可能是m的因数.

例如:方程中-2的因数为±1±2,将它们分别代入方程进行验证得:x=2是该方程的整数解,-112不是方程的整数解.

解决问题:

①根据上面的学习,请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数?

②方程 是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案