【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为,其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由图象可知当x=3时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<
1,可判断③;把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.
解:由图象开口向下,可知a<0,
与y轴的交点在x轴的下方,可知c<0,
又对称轴方程为x=2,所以,所以b>0,
∴abc>0,故①正确;
由图象可知当x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②错误;
由图象可知OA<1,
∵OA=OC,
∴OC<1,即-c<1,c>-1,故③正确:
假设方程的一个根为x=,把x=代入方程可得 ,
整理可得ac-b+1=0,
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,即方程有一个根为x=-c,
由②可知-c=OA,而x=OA是方程的根,
∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确;综上可知正确的结论有三个;
故答案为C.
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【题目】图中是小明完成的一道作业题,请你参考小明的解答方法解答下面的问题:
小明的作业
计算:(-4)7×0.257
解:(-4)7×0.257=(-4×0.25)7
=(-1)7
=-1
(1)计算①82018×(-0.125)2018②
(2)看2·4n·16n=219 , 求n的值
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴于点B,=,反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为.
(1)求反比例函数的解析式及点E的坐标;
(2)连接BC,求S△CEB.
(3)若在x轴上的有两点M(m,0)N(-m,0).
①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形?如果能求出m的值,如果不能说明理由.
②若将直线OA绕O点旋转,仍与y=交于C、E,能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形,如果能求出m的值,如果不能说明理由.
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【题目】(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时,;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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【题目】如图,正比例函数y1=kx与反比例函数(x>0)交于点A(2,3),AB⊥x轴于点B,平移直线y1=kx使其经过点B,得到直线y2,y2与y轴交于点C,与交于点D.
(1)求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)求△ACD的面积.
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【题目】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
求甲、乙两种商品的每件进价;
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
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【题目】《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点,我市通过“互联网”、“大数据”等新科技,打造“智慧停车平台”,着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是:停车不超过分钟,不收费;超过分钟,不超过分钟,计小时,收费元;超过小时后,超过小时的部分按每小时元收费(不足小时,按小时计).
(1)填空:若市民张先生某次在该停车场停车小时分钟,应交停车费________元.若李先生也在该停、车场停车,支付停车费元,则停车场按________小时(填整数)计时收费.
(2)当取整数且时,求该停车场停车费(单位:元)关于停车计时(单位:小时)的函数解析式.
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【题目】阅读下列材料,按要求解答问题:
阅读理解:若p、q、m为整数,且三次方程 有整数解c,则将c代入方程得:,移项得:,即有: ,由于与c及m都是整数,所以c是m的因数.
上述过程说明:整数系数方程的整数解只可能是m的因数.
例如:方程中-2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程进行验证得:x=-2是该方程的整数解,-1、1、2不是方程的整数解.
解决问题:
①根据上面的学习,请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数?
②方程 是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.
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