Question

6．下列四个命题，其中真命题有（　　）
（1）有理数乘以无理数一定是无理数；
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；
（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断．

解答 解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以π得0，所以（1）错误；
顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；
在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；
如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•cos20°，所以（4）错误．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．