Question

【题目】等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为________；等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为36°，则该等腰三角形的顶角为______．

Answer 1

【答案】80°或20° 54°或126°

【解析】

（1）因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论；

（2）等腰三角形分锐角和钝角两种情况，画出图形分类讨论每种情况的顶角的度数.

解：（1）当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；

∴顶角的度数为80°或20°；

（2）①如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，

∵∠ABD=36°，

∴∠A=90°-36°=54°；

②如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，

∵∠HFE=36°，

∴∠HEF=90°-36°=54°，

∴∠FEG=180°-54°=126°.

综上所述：该等腰三角形的顶角为：54°或126°．

故答案为：80°或20°；54°或126°.