Question

【题目】如图，中，，于，平分，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的有( )个．

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，，可判断①②③正，作GM⊥BD于M，只要明即可判断④错误.

∵平分，

∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB，

∴∠A=∠ACB，

∴△BAC是等腰三角形

∵

∴

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°

∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°

∴∠A＝∠DFB

∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝90°-45°＝45°＝∠DBC

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中，

∴△BDF≌△CDA(AAS)

∴BF＝AC，

∴故①正确，

∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC

∴∠A＝∠BCA＝67.5°,

故②正确；

∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，

∴∠ABE＝∠EBC＝22.5°，

∵∠BDF＝∠BHG＝90°

∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°

∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°

∴DG＝DF，故③正确，

作GM⊥AB于M，如图所示：

∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC

∴GH＝GM＜ DG

∴

∵

∴，

故④错误；

故答案为B.