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【题目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示RtCPQ的面积S;

(2)t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?

(3)t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

【答案】 秒或秒时,以点为顶点的三角形与相似.

【解析】

1)由点PQ的运动速度和运动时间又知ACBC的长可将CPCQ用含t的表达式求出代入直角三角形面积公式SCPQ=CP×CQ求解

2)在RtCPQt=3可知CPCQ的长运用勾股定理可将PQ的长求出

3)应分两种情况RtCPQRtCAB根据=可求出时间tRtCPQRtCBA根据=可求出时间t

1)由题意得AP=4tCQ=2tCP=204t因此RtCPQ的面积为S=CP×CQ=0t5);

2)由题意得AP=4tCQ=2tCP=204tt=3秒时CP=204t=8cmCQ=2t=6cm

RtCPQ由勾股定理得PQ=

3)由题意得AP=4tCQ=2tCP=204t

分两种情况讨论:

①当RtCPQRtCAB解得t=3

②当RtCPQRtCBA解得t=

因此t=3秒或t=秒时以点CPQ为顶点的三角形与△ABC相似

练习册系列答案
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(1)求二次函数的表达式;

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1的度数;

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