Question

【题目】如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：

（1）的度数；

（2）求证：是的中点．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE，最后利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接BD，根据三线合一可得∠DBC=30°，然后根据角对等边可得DB=DE，再根据三线合一即可得出结论．

解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=30°；

（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC=30°

由(1)知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．