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    【题目】解方程： (1) x﹣1=（1﹣x）2 ； (2) x2﹣2（x + 4）= 0．

    【答案】(1)x1=1，x2=2；(2)x1=4，x2=-2.

    【解析】

    (1) 方程右边整体移项到左边, 变形后提取公因式化为积的形式, 然后利用两数相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

    (2) 先把原方程化为一元二次方程的一般形式,然后利用 “十字相乘法” 分解方程左边的代数式.

    解: (1)原方程可化为 (x-1) (x-2)=0,

    可得:x-1=0或x-2=0,

    x1=1，x2=2.

    (2) 原方程可化为x2-2x-8=0,

    即(x+2)(x-4)=0,

    x+2=0或x-4=0,

    解得, x1=4，x2=-2.

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    【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

    (1)求抛物线的函数关系式；

    (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

    (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 为BD边上一点，过点 E 作 EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于点 F，G，∠AFG=∠G．

    （1）证明：△ABD≌△ACD

    （2）若∠B=40°，直接写出∠FAG= °

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    【题目】已知关于的一元二次方程

    若方程的一个根为，求的值及另一个根；

    若该方程根的判别式的值等于，求的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．

    （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

    （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：

    （1）的度数；

    （2）求证：是的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……

    若这张矩形印刷用纸的短边长为a．

    （1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．

    （2）如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．

    （3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是 .（用含a的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

    （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．

    (1)判断四边形DECF的形状，并证明；

    (2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

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