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    【题目】如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 为BD边上一点，过点 E 作 EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于点 F，G，∠AFG=∠G．

    （1）证明：△ABD≌△ACD

    （2）若∠B=40°，直接写出∠FAG= °

    【答案】（1）详见解析；（2）80

    【解析】

    （1）由已知条件可直接得到AD为公共边，∠ADB＝∠ADC＝90°，据两直线平行间接可得到∠CAD＝∠BAD，即可判定△ABD≌△ACD（ASA）；
    （2）利用（1）中结论易求得∠C度数，根据三角形外角的性质即可得的度数．

    解：（1）∵，

    ∴

    ∵，

    ∴，．

    ∵，

    ∴．

    在和中，

    ∴≌（）

    （2）解：由（1）≌可得：，

    ∵∠B＝40°，

    ∴∠C＝40°，

    ∴，

    故答案为：．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

    （1）连接EF，若运动时间t=　 　时，EF⊥AC；

    （2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；

    （3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

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    【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

    (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

    (2)小明选择哪家快递公司更省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

    甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7；

    (1)将下表填写完整：

    平均数

    极差

    方差

    甲

    3

    1.2

    乙

    8

    3.2

    （2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？

    （3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填变大或变小或不变

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

    （3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    已知点D为等边△ABC 的边AB所在直线上一动点（点D与点A和点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接 AE．

    操作发现：

    （1）如图1，点D在边AB上，则 AE与BD 有怎样的数量关系？ 说明理由；

    类比猜想：

    （2）如图2，若点D在边BA延长线上，则 AE与BD有怎样的数量关系？ 说明理由；

    拓广探究：

    （3）如图3，点D在边AB上，以CD为边分别在CD下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE，连接 AE，BF，直接写出AE，BF与 AB的数量关系．

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    【题目】如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，

    （1）证明：CF＝EB．

    （2）证明：AB＝AF+2EB．

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    【题目】解方程： (1) x﹣1=（1﹣x）2 ； (2) x2﹣2（x + 4）= 0．

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    【题目】将点A(3，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，则点B的坐标为__________________．

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