Question

11．如图，D是等边△ABC内一点，AD=2，BD=1，若将△ABD绕点A旋转后到△ACP位置，则DP的长是2．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，则可判断△ADP为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕点A旋转后到△ACP位置，
∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60°，
∴△ADP为等边三角形，
∴DP=AD=2．
故答案为2．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断△ADP为等边三角形．