Question

【题目】若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）

A.4B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求．

解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,
∴直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，

∴OC=OD=2,

∵OC⊥OD,:OC⊥OD,

∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，

∴A(0,-2)，

∴OA=OC=2

连接AC，如图，
∵OA⊥OC,
∴△OCA是等腰直角三角形，
∴∠OCA= 45°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，
∴.AC⊥CD,
延长AC到点E，使CE=AC,连接BE，作EF⊥轴于点F，
则点E与点A关于直线y= -x+2对称，∠EFO= ∠AOC=90，
点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,
在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),
∴EF=OA=2，CF=OC=2
∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值为．

故选:B