Question

11．如图，BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，∠EAD=2∠DBC，∠BDC=∠AFB，下列结论：①AD∥BC；②∠AFB=90°；③∠FAG=∠DCG，其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ①
• D． ②③

Answer 1

分析 证明∠EAD=∠ABC，即可得出①正确；由平行线得出∠ABC+∠BAD=180°，再由角平分线得出∠ABF+∠BAF=90°，因此∠AFB=90°，②正确；得出∠BDC=90°，由对顶角相等，得出③正确．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∵∠EAD=2∠DBC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC（①正确），
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠ABF+∠BAF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAD）=90°，
∴∠AFB=90°（②正确），
∴∠AFG=90°，∠BDC=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠FAG=∠DCG（③正确）；
故选A．

点评 本题考查了平行线的判定方法、角平行线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．