许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．分析 在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD=BE，即可得出结论．
解答 证明：在AN上
截取AE=AC，连接CE，如图所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
在△ADC和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BEC}&{\;}\\{∠ADC=∠EBC}&{\;}\\{AC=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE，
∴AB+AD=AB+BE=AE，
∴AB+AD=AC．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC的平分线交△ABC外接圆于点D，连接BD，若AB=2AC=4．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{18}$ | C． | $\sqrt{30}$ | D． | $\sqrt{\frac{4}{3}}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，∠EAD=2∠DBC，∠BDC=∠AFB，下列结论：①AD∥BC；②∠AFB=90°；③∠FAG=∠DCG，其中正确的是（ ）| A． | ①②③ | B． | ①② | C． | ① | D． | ②③ |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，菱形ABCD中，AB=10，cosB=$\frac{3}{5}$，AC⊥BC于点E．求tan∠CAE的值．