Question

14．如图，菱形ABCD中，AB=10，cosB=$\frac{3}{5}$，AC⊥BC于点E．求tan∠CAE的值．

Answer 1

分析 先由cosB=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{3}{5}$求出BE，得出CE，根据勾股定理求出AE，即可求出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=10，
∵AC⊥BC，
在Rt△ABE中，cosB=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BE}{10}=\frac{3}{5}$，
∴BE=6，
∴CE=BC-BE=4，
在Rt△ABE中，$AE=\sqrt{A{B^2}-B{E^2}}=\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$，
在Rt△ACE中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、解直角三角形的知识；在直角三角形中运用锐角三角函数求出边长是解决问题的关键．