Question

5．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别为三边中点，S_△BGD=8，那么△ABC的面积是48．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先证明AM=3GN；运用三角形的面积公式求出△ABC与△BGD面积之间的数量关系，即可解决问题．

解答 解：如图，分别过点A、G作AM⊥BC、GN⊥BC；
则AM∥GN，
∴△ADM∽△GDM，
∴$\frac{AM}{GN}=\frac{AD}{DG}$；
∵点D，E，F分别为三边中点，
∴AG=2DG，AD=3DG，
∴AM=3GN（设GN为λ），
设BD=CD=μ，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BGD}}=\frac{\frac{1}{2}×2μ•3λ}{\frac{1}{2}×μ•λ}$=6，
∵S_△BGD=8，
∴S_△ABC=48．
故答案为48．

点评 该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是作辅助线，求出高AM、GN之间的数量关系；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．