Question

采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE．点C就是线段AB的黄金分割点，你能说说其中的道理吗？

Answer 1

考点：黄金分割

专题：常规题型

分析：设AB=2a，则BD=a，DE=a，根据勾股定理计算出AD=

5

a，则AE=AD-DE=（

5

-1）a，再利用画法得到AC=AE=（

5

-1）a，即AC=

5 -1

2

AB，然后根据黄金分割的定义得到点C就是线段AB的黄金分割点．

解答：解：设AB=2a，则BD=a，DE=a，
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=

5

a，
所以AE=AD-DE=

5

a-a=（

5

-1）a，
所以AC=AE=（

5

-1）a，
即AC=

5 -1

2

AB，
所以点C就是线段AB的黄金分割点．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．