Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=13，AC=12，则△BCE的周长是17．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，利用勾股定理即可求得BC的长，然后由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=AC+BC．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长是：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=17．
故答案为：17．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．