Question

17．已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的$\frac{1}{3}$，则弦AB的长为2cm，AB的弦心距为4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据弦AB所对的劣弧为圆的$\frac{1}{3}$可得出∠AOB=120°，再由垂径定理可以得到∠AOC=60°，所以∠OAC=30°，根据锐角三角函数的定义可求出AC及OC的长，进而得出结论．

解答 解：如图，
∵弦AB所对的劣弧为圆的$\frac{1}{3}$，
∴∠AOB=$\frac{1}{3}$×360°=120°．
∵OC⊥AB，OA=OB，
∴AC=CB，∠OAC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=2，AC=OA•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AC=4$\sqrt{3}$．
故答案为：2，4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．