Question

7．已知a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，且abc=6048，则$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$的值等于$\frac{1}{2016}$．

Answer 1

分析 由已知条件易得b-a=1，c-b=1，c-a=2，再把$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$分别通分得到$\frac{a-c}{bc}$+$\frac{b-a}{ac}$+$\frac{c-b}{ab}$，接着利用整体代入的方法计算得到原式=$\frac{-2}{bc}$+$\frac{1}{ac}$+$\frac{1}{ab}$，再进行通分得到$\frac{-2a+b+c}{abc}$=$\frac{b-a+c-a}{abc}$，然后利用整体代入的方法计算

解答 解：∵a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∴$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$=$\frac{a-c}{bc}$+$\frac{b-a}{ac}$+$\frac{c-b}{ab}$=$\frac{-2}{bc}$+$\frac{1}{ac}$+$\frac{1}{ab}$=$\frac{-2a+b+c}{abc}$=$\frac{b-a+c-a}{abc}$=$\frac{1+2}{abc}$=$\frac{3}{6048}$=$\frac{1}{2016}$．
故答案为$\frac{1}{2016}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整体代入方法的计算．