Question

19．解下列方程：
（1）（2x-1）²-9=0
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）2x²-3x-2=0（用配方法）       
（4）2x²-2$\sqrt{2}$x-1=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法得到（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（2x-1+3）（2x-1-3）=0，
所以x₁=-1，x₂=2；
（2）（x-3）（x-3+2x）=0，
所以x₁=3，x₂=1；
（3）x²-$\frac{3}{2}$x=1
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{25}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（4）△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×2×（-1）=16，
x=$\frac{2\sqrt{2}±4}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．