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【题目】如图,菱形ABCD的较短对角线BD4,ADB=60°,E、F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.

(1)求证:△ABE≌△DBF;

(2)判断△BEF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)结论:△BEF是等边三角形.理由见解析.

【解析】

(1)首先证明△ABD,BDC都是等边三角形,再证明∠ABE=DBF,即可解决问题;

(2)根据全等三角形的性质可知BE=BF,结合∠EBF=60°即可证明;

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

AD=AB,

∵∠ADB=60°,

ADB是等边三角形,△BDC是等边三角形,

AB=BD,ABD=A=BDC=60°,

∵∠ABD=EBF=60°,

∴∠ABE=DBF,

在△ABE和△DBF中,

∴△ABE≌△DBF.

(2)结论:△BEF是等边三角形.

理由:∵△ABE≌△DBF,

BE=BF,∵∠EBF=60°,

∴△EBF是等边三角形.

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