【题目】如图,AD是的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,若EF=AF, BE=7.5, CF=6,则EF=( ).
A.2.5B.2C.1.5D.1
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【题目】如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.
(1)求证:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】阅读理解:数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合,树形转化的方法解决一些数学问题,小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2=,他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y),P的坐标公式:x=,y=.
启发应用:
如图3:在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M经过原点O及点A,B,
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,分别求出OE的表达式y1,过点M的反比例函数的表达式y2,并根据图象,当y2>y1>0时,请直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,菱形ABCD的较短对角线BD为4,∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求证:△ABE≌△DBF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在该抛物线上,当y0≥0恒成立时,的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
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【题目】某商场经销水杯,电热水壶两种商品,水杯每个进价15元,售价20元;电热水壶每个进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件,恰好用去2700元,求能购进水杯、电热水壶各多少个?
(2)商场要求小明用1050元的钱(必须全部用完)采购水杯、电热水壶(或其中一种商品),且还要求总利润不少于340元(假设商品全部卖完),请你确定所有的进货方案.
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【题目】用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
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【题目】为了了解某校学生的身高状况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表:
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
已知女生身高在A组的有8人,根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)男生身高的中位数落在 组(填组别字母序号);
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有 人,身高人数最多的在 组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生400人、女生420人,请估计身高不足160cm的学生约有多少人?
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