Question

在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC，AB上各取点M，N，使BM+NM最小，则BM+NM的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过B点作BE⊥AC于O，使OE=OB，过E作EN⊥AB交AB于N点，交AC于M，此时BM+NM有最小值，EN就是所求的线段．

解答：解：过B点作BE⊥AC于O，使OE=OB，过E作EN⊥AB交AB于N点，交AC于M，此时BM+NM有最小值，EN就是所求的线段．
∵AB=20cm，BC=10cm，
∴AC=

AB2+BC2

=10

5

cm，
∵

1

2

AB•BC=

1

2

AC•OB，
∴OB=4

5

cm，
∴BE=8

5

cm．
∵△ABC∽△BEN，
∴

EN

AB

=

BE

AC

，
∴EN=

AB•BE

AC

=

20×8 5

10 5

=16cm．
∴BM+NM的最小值为16cm，
故答案为16cm．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线、三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，利用轴对称得出M、N点位置是解题关键．