Question

若三角形的周长为10，面积为S，其内切圆的半径为r，则r与S在数值上的比等于

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：如图，⊙O为△ABC的内切圆，与各边分别切于点D、E、F，连结OD、OE、OF、OA、OB、OC，根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，再利用S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC得到S=

1

2

r（AB+BC+AC），所以S=

1

2

•r•10，然后计算

r

S

的值、

解答：解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，与各边分别切于点D、E、F，
连结OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，
∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC=

1

2

OD•AB+

1

2

OE•BC+

1

2

OF•AC，
∴S=

1

2

r（AB+BC+AC），
而△ABC的周长为10，
∴S=

1

2

•r•10，
∴

r

S

=

1

5

．
故答案为

1

5

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心到三角形各边的距离相等．