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【题目】如图,已知正方形ABCD,把边DCD点顺时针旋转30°DC′处,连接AC′BC′CC′,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程.

【答案】△DCC′△DC′A△C′AB△C′BC,理由见解析.

【解析】

试题利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形,再利用全等三角形的判定与性质判断得出.

试题解析:图中的等腰三角形有:△DCC′△DC′A△C′AB△C′BC,理由如下:

四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=DC∠BAD=∠ADC=90°.∴DC=DC′=DA.

∴△DCC′△DC′A为等腰三角形.

∵∠C′DC=30°∠ADC=90°∴∠ADC′=60°.∴△AC′D为等边三角形.

∵∠C′AB=90°-60°=30°∴∠CDC′=∠C′AB.

△DCC′△AC′BCDBA∠CDC′∠C′ABC′DC′A

∴△DCC′≌△AC′BSAS.∴CC′=C′B∴△BCC′为等腰三角形.

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