Question

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．

（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？

（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣6＜t＜6

【解析】

（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE是平行四边形；

（2）设点D出t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF＝四边形DFCE的面积，列方程解答即可；

（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，求出此时t的值，根据图象即可解决问题．

解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形；

（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，

DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，

又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，

∴2t（12﹣2t）＝20，

t2﹣6t+5＝0，

（t﹣1）（t﹣5）＝0，

解得t1＝1，t2＝5；

答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；

（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，

在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，

∴2t＝（12﹣2t），

∴t＝12﹣6，

由图象可知，当12﹣6＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点．