如图.Rt△ABO的两直角边OA.OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.O为坐标原点.A.B两点的坐标分别为.抛物线y=x2+bx+c经过B点.且顶点在直线x=上. (1)求抛物线对应的函数关系式,(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的.当四边形ABCD是菱形时.试判断点C和点D是否在该抛物线上.并说明理由.(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=

x²+bx+c经过B点，且顶点在直线x=

上。

（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由。
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t，MN的长度为l。求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标。

解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=

+m
∴4=

×（-

）²+m
∴m=-

所求函数关系式为y=

x²-

x+4；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4
∴

∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）
当x=5时，y=

+4=4
当x=2时，y=

+4=0
∴点C和点D在所求抛物线上；
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则

解得：k=

，b=-

∴y=

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t
∴N点的横坐标也为t
则y_M=

+4
y_N=∴l=y_N-y_M=-

∵-

<0
∴当t=

时，l_最大=

此时点M的坐标为（

，

）。

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如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=

x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=

上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=

与一次函数y=-x+（k+1）的图