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【题目】如图,正方形的顶点在圆上,若,圆的半径为2,则阴影部分的面积是__________.(结果保留根号和

【答案】

【解析】

ADBC分别与圆交于点EF,连接AFOE,过点OOGAE,根据90°的圆周角对应的弦是直径,可得AF为圆的直径,从而求出AF,然后根据锐角三角函数和勾股定理,即可求出∠AFBBF,然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理,即可求出OGAG和∠EOF,最后利用S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可.

解:设ADBC分别与圆交于点EF,连接AFOE,过点OOGAE

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABF=90°,ADBCBC=CD=AD=cm

AF为圆的直径

,圆的半径为2

AF=4cm

RtABFsinAFB=BF=

∴∠AFB=60°,FC=BCBF=

∴∠EAF=AFB=60°

∴∠EOF=2EAF=120°

RtAOG中,OG=sinEAF·AO=AG= cosEAF·AO=1cm

根据垂径定理,AE=2AG=2cm

S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF

=

=

=

故答案为:

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