Question

13．关于x的一元二次方程x²-9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长为15．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程x²-9x+18=0得以x₁=3，x₂=6，再分类讨论：当腰为3，底边为6时，根据三角形三边的关系这种情况不符合题意；当腰为6，底边为3时，根据三角形的周长的定义求解．

解答 解：（x-3）（x-6）=0，
x-3=0或x-6=0，
所以x₁=3，x₂=6，
当腰为3，底边为6时，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；
当腰为6，底边为3时，三角形的周长为3+6+6=15．
故答案为15．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．