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【题目】如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(

A.4
B.3
C.2
D.

【答案】C
【解析】解∵∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
∵∠BAC= ∠BOC,
∴∠BOC=120°,
过O作OD⊥BC,垂足为D,
∴BD=CD,
∵OB=OC,
∴OB平分∠BOC,
∴∠DOC= ∠BOC=60°,
∴∠OCD=90°﹣60°=30°,
在Rt△DOC中,OC=2,
∴OD=1,
∴DC=
∴BC=2DC=2
故选C.

【考点精析】关于本题考查的垂径定理和三角形的外接圆与外心,需要了解垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心才能得出正确答案.

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【题目】如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点.

(1)求反比例函数表达式
(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.
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A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

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(1)求证:四边形EFGH是正方形
(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由
(3)求四边形EFGH面积的最小值.

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(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

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【题目】如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为(

A.3
B.4
C.3
D.4

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:H为CE的中点;
(3)若BC=10,cosC= ,求AE的长.

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