【题目】在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下:
甲:89,93,88,91,94,90,88,87 乙:92,90,85,93,95,86,87,92
请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由:
(1)分别计算两人的极差;并说明谁的成绩变化范围大;
(2)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;
(3)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;
(4)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
(5)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
【答案】(1)乙的变化范围大;(2)两人的成绩相当;(3)从众数的角度看乙的成绩稍好;(4)从中位数的角度看乙的成绩稍好;(5)甲的成绩更稳定.
【解析】试题分析:(1)分别求得两人的极差,极差大的变化范围大;
(2)分别求得两人的平均数,平均数大的优秀;
(3)分别求得两人众数,众数大的优秀;
(4)分别求得两人的中位数,中位数大的优秀;
(5)分别求得两人的方差,方差大的变化范围大;
试题解析:
:(1)甲的极差为:94-87=7分 乙的极差为:95-85=10
∴乙的变化范围大;
∴乙的变化范围大.89,93,88,91,94,90,88,87乙:92,90,85,93,95,86,87,92
(2)甲的平均数为:(89+93+88+91+94+90+88+87)÷8=90,
乙的平均数为:(92+90+85+93+95+86+87+92)÷8=90,
∴两人的成绩相当;
(3)甲的众数为88,乙的众数为92,
∴从众数的角度看乙的成绩稍好;
(4)甲的中位数为:89.5,乙的中位数为91,
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好;
(5)甲的方差为:【(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-90)2+(87-90)2】=5.5
乙的方差为:【(92-90)2+(90-90)2+(85-90)2+(93-90)2+(95-90)2+(86-90)2+(87-90)2+(92-90)2】=11.5,
∵5.5<11.5,
∴甲的成绩更稳定.
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【题目】如图,两条射线AM∥BN,线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上,且∠A=∠BCD=108°.E是线段AD上一点(不与点A、D重合),且BD平分∠EBC.
(1)求∠ABC的度数.
(2)请在图中找出与∠ABC相等的角,并说明理由.
(3)若平行移动CD,且AD>CD,则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】如图,已知双曲线y= (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣8,6),则△AOC的面积为 .
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【题目】ab是新规定的一种运算法则:a
b=a2+ab,例如3
(﹣2)=32+3×(﹣2)=3.
(1)求(﹣3)5的值;
(2)若(﹣2)x=6,求x的值;
(3)若3(2
x)=﹣4+x,求x的值.
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【题目】(本小题满分12分)
直线y=x+6和x轴,y轴分别交于点E,F,点A是线段EF上一动点(不与点E重合),过点A作x轴垂线,垂足是点B,以AB为边向右作长方形ABCD,AB:BC=3:4.
(1)当点A与点F重合时(图1),求证:四边形ADBE是平行四边形,并求直线DE的表达式;
(2)当点A不与点F重合时(图2),四边形ADBE仍然是平行四边形?说明理由,此时你还能求出直线DE的表达式吗?若能,请你出来.
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【题目】振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.
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【题目】已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.
(1)若b是最大边,求b的取值范围;
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a,b,c均为整数,求△ABC的三边长.
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【题目】某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数;
(3)若该学校有1200人,则该学校选择足球项目的学生人数约是多少?
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【题目】如图,在数轴上有三个点A、B、C,完成下列问题:
(1)将点B向右移动六个单位长度到点D,在数轴上表示出点D.
(2)在数轴上找到点E,使点E为BA的中点(E到A、C两点的距离相等),井在数轴上标出点E表示的数,求出CE的长.
(3)O为原点,取OC的中点M,分OC分为两段,记为第一次操作:取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2,将OC分为4段,记为第二次操作,再取这两段的中点将OC分为8段,记为第三次操作,第六次操作后,OC之间共有多少个点?求出这些点所表示的数的和.
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