Question

14．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后　得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由直方图与扇形统计图，即可求得本次调查共随机抽取了该年级多少名学生与第五组的学生数；
（2）由样本即可求得考试成绩评为“C”的学生数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；
如图：


（2）考试成绩评为“C”的学生大约有：$\frac{28}{50}$×450=252（名）；

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．