Question

4．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可．

解答 解：设正方形边长为a，
∵S_△ABE=18，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABE=36，
∴a²=36，
∵a＞0，
∴a=6，
在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题是关键是理解正方形面积是△ABE面积的2倍，属于中考常考题型．