Question

14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD=40°．

Answer 1

分析 连接OD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ODC=40°，根据垂径定理得到答案．

解答 解：连接OD，
∵OD=OA，∠DAB=65°，
∴∠ODA=65°，
∵CD⊥AB，∠DAB=65°，
∴∠ADC=25°，
∴∠ODC=40°，
∵CD⊥AB，
∴OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=40°，
故答案为：40°．

点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．