Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．
（1）求证：AC∥OP；
（2）若∠APB=60°，BC=10cm，求AC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）根据切线性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，推出∠POA=∠POB，即∠BOA=2∠POB，由三角形外角的性质得出∠BOA=2∠C，进而得出∠POB=∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）先求出△ABC为等边三角形，进而求出∠ABC=30°，根据30°角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：（1）连接OA，
∵PA、PB 分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OP平分∠APB，
∴∠POA=∠POB，即∠BOA=2∠POB，
而∠BOA=2∠C，
∴∠POB=∠C，
∴AC∥OP．
（2）连接AB，∵PA、PB 分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB．
又∵∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°，
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵BC=10cm，
∴AC=

1

2

BC=5cm．

点评：本题考查了切线的性质，平行线的判定，圆周角定理，30°角的直角三角形性质，题目综合性比较强，有一道的难度．