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【题目】如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).

(1)求抛物线m的解析式;

(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标;

(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=x2x+1;(2)点P坐标为(3,);(3)点Q坐标为(9,4)或(15,16).

【解析】

试题分析:(1)抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0,将解析式进行配方就可以求出a的值,继而得出函数解析式;(2)作出B点关于l的对称点B,连接EB交l于点P,如图所示,,三角形BEP为顶点的三角形的周长最小,再求出直线BE的解析式,进而得出P点坐标;(3)先求出直线FD的解析式,结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件,明确FDG=90°,得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为1,利用D点坐标求出直线DG解析式,将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标.

试题解析:(1)抛物线y=ax26ax+c(a>0)的顶点A在x轴上

配方得y=a(x3)29a+1,则有9a+1=0,解得a=

A点坐标为(3,0),抛物线m的解析式为y=x2x+1;

(2)点B关于对称轴直线x=3的对称点B为(6,1)

连接EB交l于点P,如图所示

设直线EB的解析式为y=kx+b,把(7,7)(6,1)代入得

解得

则函数解析式为y=x+

把x=3代入解得y=

点P坐标为(3,);

(3)y=x+与x轴交于点D,

点D坐标为(7,0),

y=x+与抛物线m的对称轴l交于点F,

点F坐标为(3,2),

求得FD的直线解析式为y=x+,若以FQ为直径的圆经过点D,可得FDQ=90°,则DQ的直线解析式的k值为2,

设DQ的直线解析式为y=2x+b,把(7,0)代入解得b=14,则DQ的直线解析式为y=2x14,

设点Q的坐标为(a,),把点Q代入y=2x14得

=2a14/p>

解得a1=9,a2=15.

点Q坐标为(9,4)或(15,16).

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某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y()与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:

1

2

3

4

n

整前单价x(元)

x1

x2=6

x3=72

x4

xn

调整后单价x(元)

y1

y2=4

y3=59

y4

yn

已知这n个玩具调整后的单价都大于2.

1)求yx的函数关系式,并确定x的取值范围;

2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?

3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,猜想的关系式,并写出推导出过.

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1)求k值;

2)当t=1时,求AB长,并求直线MPL对称轴之间的距离;

3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;

4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4x06,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.

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(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少米?

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如图,已知∠1=∠2∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:

∵∠1=∠2(已知),

∠1=∠CGD ),

∴∠2=∠CGD(等量代换).

∴CE∥BF ).

∴∠ =∠C ).

∵∠B=∠C(已知),

∴∠ =∠B(等量代换).

∴AB∥CD ).

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