【题目】
如图,抛物线L: (常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线于点P,且OA·MP=12.
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.
【答案】(1)6;(2);(3)当t-2≤,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;当t>4时,L与MP的交点()就是G的最高点.(4)(4).
【解析】
试题分析:(1)设设点P(x,y),则MP=y,由OA的中点为M知OA=2x,代入OA●MP=12,即可得xy=6,即k=6;(2)当t=1时,令y=0,0=,解得.即可得AB=4,求得抛物线的对称轴,根据点M的坐标即可得直线MP与L对称轴之间的距离;(3)由抛物线的解析式可得A(t,0),B(t-4,0),即可得抛物线的对称轴为x=t-2,又因MP为直线x=,当t-2≤,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;当t>4时,L与MP的交点()就是G的最高点.(4)对双曲线,当4≤x0≤6时,1≤y≤,即L与双曲线C(4,),D(6,1)之间的一段有个交点.①由=,解得;②由1=,解得;随着t的逐渐增大,L的位置随着点A(t,0)向右平移,如图3所示.当t=5时,L右侧过点C;当时,L右侧过点D;即.当时,L右侧离开了点D,而左侧未到点C,即L与该段无交点,舍去.当t=7时,L左侧过点C;当时,L左侧过点D;即.
试题解析:(1)设点P(x,y),则MP=y,
由OA的中点为M知OA=2x,代入OA●MP=12,
得,即xy=6,
∴k=xy=6.
(2)当t=1时,令y=0,0=,∴.
∴由B在A的左边,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1,而M(,0),
∴MP与L对称轴的距离为.
(3)∵A(t,0),B(t-4,0),
∴L的对称轴为x=t-2,
又MP为x=,
当t-2≤,即t≤4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点;
当t>4时,L与MP的交点()就是G的最高点.
(4).
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为_____.
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【题目】一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶.1.5小时后两车相距70km;2小时后两车相遇.相遇时快车比慢车多行驶40km.
(1)甲乙两地之间相 km;
(2)求快车和慢车行驶的速度;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,快车出发多长时间,两车相距35km?.
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【题目】如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足+=0;
(1)点A表示的数为_______;点B表示的数为__________;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当t=1时,甲小球到原点的距离=_______;乙小球到原点的距离=_______;当t=3时,甲小球到原点的距离=_______;乙小球到原点的距离=_______;
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由。若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
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【题目】如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).
(1)求抛物线m的解析式;
(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标;
(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我们在探究二次函数的图象与性质时,首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究,最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,这种探究问题的思路体现的数学思想是( )
A. 转化 B. 由特殊到一般 C. 分类讨论 D. 数形结合
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