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    【题目】已知某二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．

    【答案】y＝－2x2＋4x.

    【解析】

    先依题意求出二次函数的顶点坐标，再利用点(3，－6)即可求出解析式.

    设二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2＝x＋1，

    所以x＝1，

    所以图象的顶点为(1，2)．

    设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2，

    将点(3，－6)的坐标代入上式，得a＝－2.

    所以该函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.

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    【题目】在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

    劳动时间（时）

    频数（人数）

    频率

    0.5

    12

    0.12

    1

    30

    0.3

    1.5

    x

    0.4

    2

    18

    y

    合计

    m

    1

    （1）统计表中的x=　 　，y=　 　；

    （2）被调查同学劳动时间的中位数是　 　时；

    （3）请将频数分布直方图补充完整；

    （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

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    【题目】一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．1.5小时后两车相距70km；2小时后两车相遇．相遇时快车比慢车多行驶40km．

    （1）甲乙两地之间相 km；

    （2）求快车和慢车行驶的速度；

    （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，快车出发多长时间，两车相距35km？．

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    【题目】如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

    （1）求抛物线m的解析式；

    （2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

    （3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小a-b,那么这个长方形的周长是（ ）

    A. 14a+6b B. 3a+7b C. 6a+14b D. 6a+10b

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）

    A. 转化 B. 由特殊到一般 C. 分类讨论 D. 数形结合

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算
    （1）（﹣3a）（2ab）
    （2）（﹣2x2）3+4x3x3 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

    （1）求证：AF＝BD；

    （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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