Question

12．关于二次函数$y=-\frac{1}{2}{（x-1）^2}+2$的图象与性质，下列结论错误的是（　　）

• A． 抛物线与x轴有两个交点
• B． 当x=1时，函数有最大值
• C． 抛物线可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$经过平移得到
• D． 当-1＜x≤2时，函数y的整数值有3个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解．

解答 解：A、∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，顶点（1，2），
∴抛物线与x轴有两个交点；
B、∵抛物线开口向下，顶点（1，2）∴当x=1时，函数有最大值2；
C、抛物线可由$y=-\frac{1}{2}{x^2}$向右平移1个单位，向上平移2个单位得到；
D、∵当-1＜x≤2时，0＜y≤2，∴函数y的整数值有1，2两个；
综上所述，结论错误的是D．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．