Question

7．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．

（1）若BC：AC=4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT-MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；
（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；
（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT-MN的值．

解答 解：（1）如图1，∵AB=60，BC：AC=4：7，
∴$\frac{BC}{BC+60}$=$\frac{4}{7}$，
解得：BC=80，
∵AB=60，点A对应的数是40，
∴B点对应的数字为：-20，
∴点C到原点的距离为：80-（-20）=100；     

（2）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则
R对应的数为40-5x，
P对应的数为-100+15x，
Q对应的数为10x+15，
PQ=5x-115或115-5x
QR=15x-25
∵PQ=QR
∴5x-115=15x-25或115-5x=15x-25
解得：x=-9（不合题意，故舍去）或x=7
∴动点Q的速度是9个单位长度/秒．  

（3）如图3，设运动时间为t秒
P对应的数为-100-5t，T对应的数为-t，R对应的数为40+2t，
PT=100+4t，
M对应的数为-50-3t，N对应的数为20+t，
MN=70+4t
∴PT-MN=30，
∴PT-MN的值不会发生变化，是30．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．