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    如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的一点，则的最大值是 ．

     

     

    .

    【解析】

    试题分析：当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．

    试题解析：当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，

    也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，

    此时tan∠MOP=，

    在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM=1，

    则tan∠MOP==.

    考点：1.切线的性质；2.坐标与图形性质．

     

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