Question

如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：
①∠P=60°；
②∠EAF=60°；
③点P到点B和点C的距离相等；
④PE=PF．
正确的说法是

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：由分别作AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F，可求得∠ANP=∠AMP=90°，又由△ABC中，∠BAC=120°，即可求得①∠P=60°；
易得AE=BE，AF=CF，即可求得∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，继而求得②∠EAF=60°；
首先连接PA，PB，PC，即可得PA=PB=PC．

解答：解：∵AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F，
∴∠ANP=∠AMP=90°，
∵△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠P=360°-∠BAC-∠ANP-∠AMP=60°；故①正确；
∵AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°，故②正确；
连接PA，PB，PC，
∵AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC，
即点P到点B和点C的距离相等；故③正确；
∵△ABC不一定是等腰三角形，
∴BE不一定等于CF，
∴无法判定PE与PF是否相等，故④错误．
故答案为：①②③．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．