Question

8．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于点E，若CD=8，BE=3，则⊙O的半径为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 连接OD，利用切线的性质和相似三角形△CBE∽△CDO的对应边成比例进行解答．

解答 解：如图，连接OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°．
又∵BE作⊙O的切线，
∴∠CBE=90°且BE=ED，
∴∠CBE=∠CDO．
又∵∠BCE=∠DCO，
∴△CBE∽△CDO，
∴$\frac{CE}{CO}$=$\frac{BE}{DO}$，即$\frac{CD-BE}{BC+OB}$=$\frac{BE}{OB}$．
又∵CD=8，BE=3，
∴CE=CD-DE=CD-BE=5，
∴在直角△CBE中，利用勾股定理求得CB=4，
∴$\frac{5}{4+OB}$=$\frac{3}{OB}$，则OB=6，即该圆的半径为6．
故选：D．

点评 本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．