Question

当x=

 

时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|表示：点x到数轴上的4个点（1、5、7、9）的距离之和，进而分析得出最小值为：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|求出即可．

解答：解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以当 x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能够取到最小值，
最小值为：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|
=5+1+1+5
=12．
故当x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值为12．
故答案为：6，12．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=6时，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能够取到最小值是解题关键．