【题目】如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点
(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出关于直线l对称的
;(要求A与
,B与
,C与
相对应)
(2)作出绕点C顺时针方向旋转90°后得到的
;
(3)在(2)的条件下求出线段CB在旋转中所扫过的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由(参考数据: ≈1.4,
≈1.7).
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【题目】已知在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
,顶点为
.
(1)如图,直线下方抛物线上的一个动点
(不与点
重合),过点
作
于点
,当
最大时,点
为线段
一点(不与点
重合),当
的值最小时,求点
的坐标;
(2)将沿直线
翻折得
,再将
绕着点
顺时针旋转
得
,在旋转过程中直线
与直线
相交于点
,与
轴相交于点
,当
是等腰三角形时,求
的长.
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【题目】在中,
,将
绕点
按逆时针方向旋转,得到
.
(1)如图 1,当点在线段
的延长线上时,求
的度数;
(2)如图 2,连接,
.若
的面积为 3,求
的面积;
(3)如图 3,点为线段
中点,点
是线段
上的动点,在
绕点
按逆时针方向旋转的过程中,点
的对应点是点
,求线段
长度的最大值与最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线
与直线
相交于点
,动点
沿路线
运动.
(1)求直线的解析式;
(2)设的面积
,点
的横坐标为
,求出
与
的关系式;
(3)是否存在点,使
是直角三角形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下列材料:数学课上,老师出示了这样一个问题:
如图1,在等边中,点
、
在
上,且
,直线
交
于
点,交
延长线于
点,且
,探究线段
之间的数量关系,并证明.
某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:
小明:“通过观察和度量,发现与
存在某种数量关系”;
小强:“通过观察和度量,发现图1中有一条线段与相等”;
小伟:“通过构造三角形,证明三角形全等,进而可以得到线段之间的数量关系”.
……
老师:“保留原题条件,再过点作
交
于
与
相交于点
(如图2)如果给出
的值,那么可以求出
的值”.
请回答:
(1)在图1中找出与
数量关系,并证明;
(2)在图1中找出与线段相等的线段,并证明;
(3)探究线段之间的数量关系,并证明;
(4)若,求
的值(用含
的代数式表示).
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【题目】小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法错误的是( )
A.这栋居民楼共有居民125人
B.每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C.有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D.每周使用手机支付不超过21次的有15人
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【题目】已知:关于x的方程
(1)求证:m取任何值时,方程总有实根.
(2)若二次函数的图像关于y轴对称.
a、求二次函数的解析式
b、已知一次函数,证明:在实数范围内,对于同一x值,这两个函数所对应的函数值
均成立.
(3)在(2)的条件下,若二次函数的象经过(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值
均成立,求二次函数
的解析式.
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