Question

【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．

求证：BD=CE．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

由题意，不难得出∠ADC>60°，即∠ADB<∠DCE=120°；因此可以通过证△ABD和△DEC全等来得出结论．因此要构建全等三角形，过D作DF∥AE交AB于F，则△BDF是等边三角形，即BD=DF，因此只需证明△ADF≌△DEC即可．

证明：作DF∥AE交AB于F，

∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形

∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC

∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE

在△AED和△DCE中

∴△AFD≌△DCE(SAS)

∴DF=CE，即BD=CE