Question

16．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，BE=7cm，AD=15cm，则DE的长是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 15
• D． 22

Answer 1

分析 易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．

解答 解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠BEC=90°}\\{∠CAD=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=15cm，BE=7cm，
∴DE=15cm-7cm=8cm，
故选B

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．